Jan Everink Site   Home E-mail


Grotere veiligheid en betere resultaten door toepassing van fuzzy logic in wetenschap

door Jan Everink

1997

De door prof. Lotfi A. Zadeh ontwikkelde fuzzy logic, ofwel vage logica, die onder meer reeds met veel succes wordt gebruikt bij automatische besturing van industriŽle processen, en in tal van elektronica-producten, zal mogelijk in de toekomst ook in de wetenschap met veel profijt kunnen worden toegepast.
Een belangrijk voordeel van fuzzy logic is dat ook onzekere doch wťl relevante kennis, die thans vaak als "onwetenschappelijk" buiten beschouwing blijft, mede betrokken kan worden bij het ontwikkelen van praktisch toepasbare regels.
Onder meer is het daardoor veel beter mogelijk ernstige risico's te vermijden.


IntuÔtieve intelligentie

De uit Iran afkomstige Amerikaanse hoogleraar Lotfi Zadeh constateerde 30 jaar geleden dat menselijke operators bij het besturen van complexe industriŽle processen andere regels toepassen en op een andere manier redeneren dan automatische besturingssystemen. Bij verder onderzoek van dit fenomeen kwam hij tot de ontdekking dat de intuÔtieve menselijke manier van denken vaak veel doelmatiger en efficiŽnter is dan de als strikt-logisch geldende "denkwijze" van de computer.

Een essentiŽle hoedanigheid van de spontane menselijke intelligentie is dat de mens in staat is te redeneren op basis van zowel volkomen betrouwbare als onzekere gegevens. Zadeh werkte zijn inzichten uit tot een systematische en logische manier van redeneren op basis van gegevens met verschillende mate van zekerheid, een methode die hij in 1965 introduceerde als "fuzzy logic".

Sindsdien heeft de vage logica van Zadeh een stormachtige ontwikkeling doorgemaakt. De mogelijkheden, de reikwijdte en de voortgaande opmars worden onder meer indringend beschreven in het boek "Fuzzy logic", door Daniel McNeill en Paul Freiberger (ref.1). Dat het succes van fuzzy logic thans vooral in de wereld van de techniek een aanvang neemt is eigenlijk merkwaardig. Vaagheid van informatie speelt daar immers, aangezien technische meetinstrumenten en sensoren meestal zeer nauwkeurige waarden registreren, veel minder een rol dan op terreinen waar men sterk afhankelijk is van menselijke waarneming en kennis. Verwacht wordt dat de voordelen van fuzzy logic pas volledig tot hun recht zullen komen in bepaalde wetenschappen, zoals bijvoorbeeld de geneeskunde, waar men te maken heeft met organismen die veel complexer zijn dan de meest geavanceerde technische systemen, en waar men voortdurend wordt geconfronteerd met zowel kwantitatieve als kwalitatieve onzekerheid.


Ontoereikendheid
van waarschijnlijkheidsrekening

Een belangrijke beperking van de veeltoegepaste waarschijnlijkheids- of kansrekening, die onder meer heel belangrijk is bij epidemiologisch onderzoek, is dat deze geen oplossing biedt voor de problemen die samenhangen met kwalitatieve onzekerheid. Bij wetenschappelijke research speelt dit soort onzekerheid meestal een belangrijke rol, want er zijn altijd aspecten waarover de kennis (nog) slechts zeer vaag is. De onzekerheid betreft niet alleen de omvang maar ook en vooral de aard van de verschijnselen.

Dat de onzekerheidsproblemen die optreden bij de studie van een voortdurend veranderende complexe werkelijkheid niet adequaat met kansrekening kunnen worden opgelost is niet verbazingwekkend. Deze wiskundige methode was namelijk bedoeld voor een heel ander terrein dan de wetenschap.
De waarschijnlijkheidsrekening werd in het midden van de zeventiende eeuw ontwikkeld door de Franse wiskundige Pierre de Fermat, naar aanleiding van een probleem dat hem door een aantal gokkers werd voorgelegd. Het ging erom of de kans dat met 2 dobbelstenen "dubbel zes" wordt gegooid reeds bij 24 worpen groter is dan 50% of pas bij 25 worpen. Fermat verdiepte zich in het probleem, en ontwikkelde om het te kunnen oplossen de kansrekening. Zo kon hij aan de geÔnteresseerde gokkers meedelen dat de kans bij 24 worpen 49,14 procent is en bij 25 worpen 50,55 procent (ref.2).

De waarschijnlijkheidsrekening werd nog lang na de introductie ervan uitsluitend toegepast op kansspelen. Rond het eind van de vorige en het begin van de huidige eeuw werd ze door onder meer Francis Galton, Karl Pearson en Ronald Fisher uitgebreid en verfijnd, en aangepast ten behoeve van andere toepassingen. Vandaag de dag wordt ter oplossing van onzekerheidsproblemen in een groot aantal wetenschappen kansrekening toegepast.

De ontoereikendheid van deze methode heeft er echter toe geleid dat in deze wetenschappen uiteenlopende onzekere doch zeer relevante informatie buiten beschouwing pleegt te blijven. Veel belangrijke kennis kan thans niet officieel worden erkend en toegepast, omdat de juistheid en het praktische nut ervan niet met "wetenschappelijke zekerheid" aangetoond kunnen worden.


Statistische precisie is vaak schijnzekerheid

Terwijl veel zeer relevante maar onzekere kennis wegens "onwetenschappelijkheid" verloren gaat worden anderzijds door de toepassing van waarschijnlijkheidsrekening vaak schijnbare zekerheden geÔntroduceerd. In een wetenschap als de geneeskunde blijken deze valse zekerheden gemakkelijk werkelijke vooruitgang in de weg te staan. Zo worden de uitkomsten van epidemiologisch onderzoek over risicofactoren voor bepaalde aandoeningen vaak beschouwd als wetenschappelijke zekerheden, in plaats van als aanwijzingen die zouden kunnen helpen bij het zoeken naar werkelijke oorzaken en effectieve remedies.
Door statistische precisie worden ook soms wantoestanden gelegitimeerd en bestendigd, want als een risico nauwkeurig wordt gekwantificeerd bestaat, ook bij wetenschappers, de neiging het als onvermijdelijk te beschouwen.

Een ander nadeel van waarschijnlijkheidsrekening is dat daarmee onvoldoende rekening kan worden gehouden met het feit dat bij biologische systemen elke invloedsfactor zich doet gelden in samenhang met uiteenlopende andere factoren. Onbekende of niet erkende factoren krijgen in het onderzoek geen aandacht, en het komt ook voor dat wťl bekende invloedsfactoren over het hoofd worden gezien. Dit kan ertoe leiden dat de uitkomsten een vertekend beeld van de betreffende samenhang geven, of zelfs dat volkomen onjuiste conclusies worden getrokken.

Ook binnen de wiskundige wereld worden de beperkingen en nadelen van de waarschijnlijkheidsrekening door sommigen erkend. Tegenover de vrijwel algemeen toegepaste "objectieve" kansrekening staat de kansrekening van Bayes, een richting die enige overeenkomsten heeft met fuzzy logic. Ook met deze methode, die in de achttiende eeuw werd ontwikkeld door Thomas Bayes, en later werd verbeterd door Pierre Laplace, kunnen de problemen die te maken hebben met kwalitatieve onzekerheid niet volledig worden opgelost.


Relevantie en zekerheid

Betreffende het vermogen van de mens om te redeneren met vage concepten moet niet alleen worden gedacht aan verbale redenering maar ook aan de intuÔtieve intelligentie die een rol speelt bij allerlei eenvoudige handelingen, zoals het maken van een keuze uit een restaurant-menu, het dichtknopen van een schoenveter, en het zich per fiets door het verkeer bewegen. Deze en vele andere schijnbaar eenvoudige menselijke handelingen vormen voor ontwikkelaars van de geavanceerde computer-toepassingen genaamd AI (Artificial Intelligence) een enorme uitdaging.

De AI-expert en fuzzy logic onderzoeker Leonard Uhr van de Universiteit van Wisconsin, V.S., bestudeerde dergelijke menselijke handelingen en kwam tot de conclusie dat daarbij verschillende perceptionele, intelligente en motorische processen vrijwel gelijktijdig samenwerken, en dat het toekennen van relevantie aan omgevingsfactoren daarbij bijzonder belangrijk is (ref.3).

Het in eerste instantie vooral letten op relevantie, om pas daarna te streven naar grotere zekerheid, blijkt op veel gebieden betere besluitvorming mogelijk te maken. Relevante doch onzekere gegevens zijn onder meer vaak van groot belang bij risico-beheer. Door toepassing van fuzzy logic kan behalve met de reeds bekende ook met nog relatief onbekende risico's rekening worden gehouden.

Naast de relevantie is de mate van zekerheid, ofwel het waarheidsniveau, van belang. In fuzzy logic zijn waarheid, zekerheid en duidelijkheid begrippen die sterk met elkaar samenhangen en die in feite naar hetzelfde verwijzen. Dit is geen nieuwe gedachte; verschillende filosofen, waaronder Spinoza, waren een overeenkomstige mening toegedaan.

Het in fuzzy logic gehanteerde begrip waarheidsniveau heeft zowel betrekking op de waarheid en zekerheid van kennis-uitspraken als op de mate van toepasbaarheid, d.w.z. de duidelijkheid, van woorden en formuleringen. Er wordt niet slechts gewerkt met de twee uiterste waarheidsmogelijkheden "waar" en "onwaar", maar ook met verschillende graden van waarheid daar tussenin. Het waarheidsniveau van een gebruikte term of omschrijving is de mate waarin de aangeduide entiteit lid is van de verzameling entiteiten waarop dit concept in het algemeen betrekking kan hebben. In plaats van waarheidsniveau wordt derhalve ook wel gesproken van lidmaatschapsgraad.


Woorden zijn niet exact

In fuzzy logic is het zeer wel mogelijk dat een bepaalde persoon of zaak in meerdere conceptuele verzamelingen een lidmaatschap heeft. We kunnen bijvoorbeeld zeggen dat een patiŽnt een lidmaatschapsgraad van 0,7 heeft in de verzameling "zware rokers" en van 0,2 in de verzameling "zeer zware rokers".

In het gewone spraakgebruik wordt een aanduiding van het waarheidsniveau, ofwel de lidmaatschapsgraad, in veel gevallen weggelaten. Vaak worden echter ook toevoegingen gebruikt die aangeven dat de betreffende uitspraak onderhevig is aan een bepaalde mate van onduidelijkheid en/of onzekerheid. Woorden als "vermoedelijk", "wellicht", "misschien" en "ongetwijfeld" zijn vergelijkbaar met de in fuzzy logic gebruikte getallen van 0,1 tot 1,0 die een waarheidsniveau uitdrukken.

Bij het gebruik van woorden en uitdrukkingen speelt het waarheidsniveau een belangrijke rol, omdat de gerepresenteerde concepten altijd min of meer vaag zijn. Een woord kan gebruikt worden in zijn centrale betekenis (hoog waarheidsniveau) of in een perifere betekenis die semantisch nog net acceptabel is (laag waarheidsniveau).

In dit verband is een onderzoek vermeldenswaardig dat werd verricht door de huisarts Just Eekhof, coŲrdinator kennistoetsen huisartsen in opleiding. Hij onderzocht welke betekenis door verschillende personen wordt gehecht aan woorden en uitdrukkingen die een frequentie aanduiden. Er werden 30 woorden en uitdrukkingen gekozen, zoals "altijd", "zelden", "in het algemeen" en "regelmatig". Aan 96 medewerkers van huisarts-instituten werd gevraagd aan te geven welke percentages ze zich bij deze termen voorstelden. Uit het onderzoek bleek onder meer dat sommige van de betreffende woorden veel elastischer zijn dan andere. Zo bleek dat de uitdrukking "niet altijd" toepasbaar is voor een breed scala frequenties van 30% tot 90%, terwijl het woord "vaak" slechts adequaat is voor frequenties van 60% tot 85%. De resultaten werden door een tweede steekproef bij niet-medisch-geschoolden bevestigd (ref.4).


"Approximate reasoning"

Ondanks de elasticiteit van woorden is het mogelijk, door verschillende concepten te combineren, een bedoelde realiteit zeer specifiek te beschrijven. Elk concept is een vage verzameling, die kan worden voorgesteld door een cirkel waarin zich alle entiteiten bevinden die binnen de betekenis van het concept vallen. We kunnen verschillende van zulke cirkels elkaar laten overlappen, en het gemeenschappelijke gebied dat zo ontstaat is een nieuw concept met een meer specifieke betekenis. Het uiteindelijke waarheidsniveau bij dergelijke combinaties is afhankelijk van de waarheidsniveaus van de samenstellende concepten.

Wat dit betreft leert fuzzy logic dat het waarheidsniveau van een aantal gecombineerde concepten, waarbij het gaat om de entiteiten die uitsluitend voorkomen in het gemeenschappelijke gebied van de betreffende vage verzamelingen, gelijk is aan het laagste waarheidsniveau van de samenstellende concepten. Een voorbeeld kan dit verduidelijken. Als we van iemand zeggen dat hij een manlijke (1,0) zware roker (0,8) van middelbare leeftijd (0,6) is, waarbij de getallen tussen haakjes de waarheidsniveaus van de betreffende aanduidingen zijn, dan is het waarheidsniveau van de totale bewering 0,6.
Fuzzy logic maakt het door deze en andere regels mogelijk om op een verantwoorde wijze gewicht toe te kennen aan gegevens die onzeker maar in verband met de gestelde doelen wťl relevant zijn.

Dergelijke gegevens worden thans vaak genegeerd, hetgeen soms tot gevaarlijke situaties kan leiden. Het op een systematische manier in een redenering betrekken van relevante doch onzekere kennis wordt door Zadeh "approximate reasoning" genoemd. Over deze methode om op basis van zowel zekere als onzekere gegevens tot verantwoorde conclusies te komen hield Zadeh in 1974, tijdens een te Berkeley, CaliforniŽ, gehouden seminar over fuzzy logic een belangrijke lezing. Hij zei onder meer: "Een dergelijke wijze van redeneren speelt een fundamentele rol bij het door de mens nemen van beslissingen, want ze voorziet in een manier van omgaan met problemen die te complex zijn voor exacte oplossingen" (ref.5).

Fuzzy logic en approximate reasoning zijn thans in veel landen onderwerp van verdergaande research, onder meer in de Verenigde Staten, Japan, China, en in ons land. Zo werd door de Nederlander dr. Hans Hellendoorn onderzoek verricht betreffende de semantische invloed van zogenoemde "hedges" (ref.6). Dit zijn begrippen die de betekenis van andere begrippen kunnen wijzigen, zoals de woorden en uitdrukkingen "tamelijk", "zeer", "in zekere zin" en "min of meer". Een belangrijk onderzoekterrein in fuzzy logic betreft de rol van hedges in redeneringen.


Fuzzy logic en wetenschap

Indien fuzzy logic op grote schaal in verschillende wetenschappen toegepast zou worden zou dit ongetwijfeld aanzienlijke veranderingen veroorzaken.

Met name in de geneeskunde zou deze logica een koersverandering ten goede kunnen introduceren, omdat met fuzzy logic veel beschikbare kennis die thans niet officieel wordt erkend geŽvalueerd en toegepast zou kunnen worden. Onder meer zouden op praktijk-ervaring van artsen en therapeuten gebaseerde inzichten tot het legitieme wetenschappelijke kennis-domein kunnen gaan behoren. Ook zouden de ervaringen met alternatieve geneeswijzen serieuze aandacht krijgen. Uiteraard zouden ook alle "serieuze" wetenschappelijke kennisgebieden, zoals anatomie, fysiologie, biochemie en pathologie, bij de approximate reasoning worden betrokken, evenals alle statistische aanwijzingen uit epidemiologisch onderzoek.

Verder zou het in de vergetelheid geraakte zeer relevante principe "Primum non nocere!" ("Het belangrijkste is: niet te schaden!"), dat in de geneeskunde lang als fundamenteel werd beschouwd, weer tot zijn recht kunnen komen. Aan alle ingebrachte kennis-onderdelen zou een waarheidsniveau gekoppeld worden, waarna volgens de regels van approximate reasoning zowel de relevantie als het waarheidsniveau van de betreffende kennis een rol zou spelen bij het redeneren in de richting van veilige en betrouwbare praktisch toepasbare regels. Zo zouden zeer effectieve diagnostische, therapeutische en preventieve methodes ontwikkeld kunnen worden.

Fuzzy logic verdient, als veelbelovende nieuwe benadering van het onzekerheidsprobleem, en als sleutel tot een verantwoorde evaluatie en integratie van verschillende soorten kennis, de aandacht van iedere onderzoeker.


Referenties

1. McNeill D, Freiberger P: "Fuzzy Logic"; Simon & Schuster NY, USA, 1993.

2. Weaver W: "Wetenschap en verbeeldingskracht"; Wetenschappelijke Uitgeverij, Amsterdam, 1968

3. Uhr L: "Toward integrated cognitive systems, which must make fuzzy decisions about fuzzy problems: Proceedings of the U.S.- Japan Seminar on Fuzzy Sets and Their Applications" (eds. Zadeh LA et al) 353-393, Academic Press NY, USA, 1975.

4. Eekhof J: "Soms is vaak ook zelden"; Onze Taal 61(10):207-209, 1992.

5. Zadeh LA "Calculus of fuzzy restrictions: Proceedings of the U.S.-Japan Seminar on Fuzzy Sets and Their Applications" (eds. Zadeh LA et al) 1-39, Academic Press NY, USA, 1975.

6. Hellendoorn H: "Reasoning with Fuzzy Logic"; Proefschrift Technische Universiteit Delft, 1990.


 


Copyright © 1997 by Jan Everink